Claude IA a terminé la première preuve formalisée du dernier théorème de Fermat, fournissant une formalisation vérifiable par machine qui représente le théorème sous une forme que l’ordinateur peut traiter pour vérification. Le projet a été complété en 11 jours et a produit un total de 13 millions de lignes de code, toutes destinées à un contrôle informatique ligne par ligne et constituant le premier encodage entièrement formalisé et vérifiable par machine du théorème.
Le dernier théorème de Fermat posait un défi mathématique vieux de plusieurs siècles, affirmant qu’aucun trio d’entiers positifs a, b, c ne satisfait an + bn = cn pour tout entier n supérieur à 2. En 1908, un prix allemand pour la première preuve valide a attiré 621 soumissions incorrectes au cours de sa première année, et ce prix vaudrait environ 1 million à 2 millions de dollars d’aujourd’hui. Une preuve mathématique complète a été publiée par Andrew Wiles, avec les contributions de Richard Taylor, culminant dans une preuve corrigée de 129 pages publiée en mai 1995. La publication corrigée de mai 1995 est identifiée dans les archives comme la véritable preuve.
Claude AI a réalisé un projet pour formaliser le dernier théorème de Fermat en traduisant le théorème en Lean, un langage que les ordinateurs peuvent vérifier pour des preuves formelles et qui permet la vérification automatique. Le projet a produit 13 millions de lignes de code vérifiable par machine que l’ordinateur peut inspecter ligne par ligne, et le travail total a été terminé en 11 jours. La preuve formalisée résultante est décrite comme la première de son genre et constitue un encodage entièrement formalisé et vérifiable par machine du dernier théorème de Fermat. La sortie du projet est destinée à la vérification automatique, ligne par ligne, et représente le théorème et ses arguments de soutien encodés en Lean. Le mois dernier, Claude a complété la première preuve formalisée du dernier théorème de Fermat.
En 2024, Kevin Buzzard du Imperial College London a lancé un projet pour traduire la preuve d’Andrew Wiles du dernier théorème de Fermat en Lean, le langage de preuves qui permet la vérification par ordinateur des preuves formelles. Le plan du projet s’étend sur 86 pages, et le financement pour cet effort est garanti jusqu’en 2029.
Le travail se concentre sur la formalisation utilisant des assistants de preuve et sur la production d’un encodage vérifiable par machine des arguments de Wiles en Lean, produisant un code formel détaillé destiné à un contrôle automatique. Des activités connexes ont impliqué des mathématiciens volontaires contribuant au processus de formalisation et de vérification, et d’autres bénévoles.
Claude AI a complété la première preuve formalisée du dernier théorème de Fermat en traduisant le théorème dans le langage Lean, produisant 13 millions de lignes de code vérifiable par machine et terminant le travail en 11 jours. La preuve corrigée de 129 pages publiée par Andrew Wiles avec les contributions de Richard Taylor en mai 1995 reste la preuve mathématique établie, et la sortie de Claude constitue un encodage entièrement formalisé et vérifiable par machine du théorème produit dans un langage de preuves.
