Claude AI đã hoàn thành bằng chứng chính thức đầu tiên của Định lý Cuối cùng của Fermat, cung cấp một hình thức có thể kiểm chứng bằng máy móc, đại diện cho định lý ở dạng mà máy tính có thể xử lý để kiểm chứng. Dự án hoàn thành trong 11 ngày và sản xuất tổng cộng 13 triệu dòng mã, tất cả đều nhằm mục đích kiểm tra từng dòng bởi máy tính và tạo ra mã hóa hoàn toàn chính thức, có thể kiểm chứng bằng máy móc của định lý.
Định lý Cuối cùng của Fermat đã đặt ra một thách thức toán học hàng thế kỷ, khẳng định rằng không có ba số nguyên dương a, b, c nào thỏa mãn an + bn = cn cho bất kỳ số nguyên n nào lớn hơn 2. Vào năm 1908, một giải thưởng của Đức cho bằng chứng hợp lệ đầu tiên đã thu hút 621 bài nộp sai trong năm đầu tiên, và giải thưởng đó sẽ trị giá khoảng 1 triệu đến 2 triệu đô la trong tiền tệ hiện nay. Một bằng chứng toán học hoàn chỉnh được công bố bởi Andrew Wiles, với sự đóng góp từ Richard Taylor, culminating in a corrected 129-page proof released in May 1995. Tài liệu công bố đã được chỉnh sửa vào tháng 5 năm 1995 được xác định trong hồ sơ là bằng chứng thực sự.
Claude AI đã thực hiện một dự án để chính thức hóa Định lý Cuối cùng của Fermat bằng cách dịch định lý này sang Lean, một ngôn ngữ mà máy tính có thể xác minh cho các chứng minh chính thức và cho phép kiểm tra tự động. Dự án đã tạo ra 13 triệu dòng mã có thể được kiểm tra bởi máy tính mà máy có thể kiểm tra từng dòng, và toàn bộ công việc đã hoàn thành trong 11 ngày. Chứng minh được chính thức hóa sản sinh ra được mô tả là cái đầu tiên trong loại của nó và là một mã hóa chính thức hoàn chỉnh, có thể kiểm tra được của Định lý Cuối cùng của Fermat. Đầu ra của dự án được nhằm cho việc xác minh tự động, từng dòng một và đại diện cho định lý cùng với các lập luận hỗ trợ yang được mã hóa trong Lean. Tháng trước, Claude đã hoàn thành chứng minh đầu tiên được chính thức hóa của Định lý Cuối cùng của Fermat.
Vào năm 2024, Kevin Buzzard từ Imperial College London đã bắt đầu một dự án để dịch chứng minh của Andrew Wiles về Định lý Cuối cùng của Fermat sang Lean, ngôn ngữ chứng minh cho phép máy tính xác minh các chứng minh chính thức. Đề cương của dự án dài 86 trang, và kinh phí cho nỗ lực này đã được đảm bảo cho đến năm 2029.
Công việc tập trung vào việc chính thức hóa bằng cách sử dụng các trợ lý chứng minh và tạo ra một mã hóa có thể kiểm tra được của các lập luận của Wiles trong Lean, sản xuất mã chính thức chi tiết nhằm để kiểm tra tự động. Hoạt động liên quan đã liên quan đến các nhà toán học tình nguyện đóng góp vào quá trình chính thức hóa và xác minh cùng với các tình nguyện viên khác.
Claude AI đã hoàn thành chứng minh đầu tiên được chính thức hóa của Định lý Cuối cùng của Fermat bằng cách dịch định lý sang ngôn ngữ Lean, sản xuất 13 triệu dòng mã có thể kiểm tra được và hoàn thành công việc trong 11 ngày. Chứng minh 129 trang đã được sửa đổi do Andrew Wiles xuất bản với sự đóng góp của Richard Taylor vào tháng 5 năm 1995 vẫn giữ vững vị thế là chứng minh toán học đã được thiết lập, và đầu ra của Claude chứa một mã hóa chính thức hoàn chỉnh, có thể kiểm tra được của định lý được sản xuất trong một ngôn ngữ chứng minh.
